- Извлечение плотности с приложениями в вероятностных циклах (arXiv)
Автор: Андрей Кофнов, Эцио Барточчи, Эфстафия Бура.
Аннотация: вероятностные циклы могут использоваться для реализации и моделирования различных процессов, начиная от программного обеспечения и заканчивая киберфизическими системами. Одна из основных проблем заключается в том, как автоматически оценить распределение лежащих в основе непрерывных случайных величин символически и без выборки. Мы разрабатываем подход, который мы называем оценкой K-серии, для статической аппроксимации совместных и маргинальных распределений вектора случайных величин, обновляемых в вероятностном невложенном цикле с полиномиальными и неполиномиальными назначениями. Наш подход представляет собой общий метод оценивания неизвестной функции плотности вероятности с ограниченным носителем. Он естественным образом дополняет алгоритмы автоматического определения моментов в вероятностных циклах, таких как~\cite{BartocciKS19,Moosbruggeretal2022}. Единственное ее требование - конечное число моментов неизвестной плотности. Мы показываем, что ряд Грама-Шарлье (GC), широко используемый метод оценки, является частным случаем K-рядов, когда в качестве эталонного распределения используется нормальная функция плотности вероятности. Мы предлагаем также формулировку, подходящую для оценки как одномерных, так и многомерных распределений. Мы демонстрируем возможность нашего подхода, используя несколько примеров из литературы.
2. Оценка распределения для вероятностных циклов (arXiv)
Автор: Ахмад Карими, Марсель Моосбругер, Мирослав Станкович, Лаура Ковач, Эцио Барточчи, Эфстатия Бура.
Аннотация: Мы представляем алгоритмический подход к оценке распределений значений случайных величин вероятностных циклов, статистические моменты которых (частично) известны. Основываясь на этих моментах, мы применяем два статистических метода, максимальную энтропию и ряд Грама-Шарлье, для оценки распределений случайных величин цикла. Мы измеряем точность нашей оценки распределения, сравнивая полученные распределения, используя точные и предполагаемые моменты вероятностной петли, и выполняя статистические тесты. Мы оцениваем наш метод на нескольких вероятностных циклах с полиномиальными обновлениями по случайным переменным, взятым из общих вероятностных распределений, включая примеры, реализующие финансовые и биологические модели. Для этого мы используем символические подходы для вычисления точных моментов циклов высшего порядка, а также методы на основе выборки для оценки моментов выполнения циклов. Наши экспериментальные результаты предоставляют практическое доказательство точности нашего метода для оценки распределений вероятностных выходных сигналов цикла.